Archivi categoria: Matematica

Archeologia Digitale: Ritrovare il mio CAD per la geometria a colori del 1989

Un viaggio nella memoria, tra Turbo Pascal, VGA e il metodo di Lill, dall’Università di Padova al congresso mondiale di didattica della matematica.

Nella cantina, una scatola di cartone. Dentro, l’odore della carta antica e della plastica degli anni ’80. Non erano solo ricordi: erano i reperti di un esperimento che, tra il 1989 e il 1992, unì l’hardware più avanzato dell’epoca, il coding estremo in Turbo Pascal e la ricerca didattica sulla geometria. Questa scatola conteneva la mia tesi di laurea in Matematica all’Università di Padova e i floppy disk con il codice sorgente di un software che presentai all’ICME-7, il congresso mondiale di didattica della matematica, in Québec. Questo blog sarà il diario del suo recupero e della sua rinascita digitale.

Il cuore del progetto era un ambiente CAD interattivo che io stesso programmai in Turbo Pascal, sfruttando a fondo la grafica VGA (640×480 a 16 colori). Non era un semplice visualizzatore: implementava un motore di geometria proiettiva con uno stack di trasformazioni e lo usava per visualizzare e animare costruzioni geometriche complesse dell’Ottocento, come il metodo di Lill per la risoluzione grafica delle equazioni polinomiali.
Ma l’obiettivo non era tecnico. Era didattico: investigare l’uso strategico del colore per facilitare la comprensione della geometria. Ogni colore sullo schermo aveva una funzione cognitiva.

Anche se non si chiamava così, la mia filosofia di sviluppo era già open source. Credevo che il codice, per essere vero strumento di conoscenza, dovesse essere aperto, leggibile e accompagnato da ‘descrizioni umane imponenti’. In queste pagine ripubblicherò quel codice, con i commenti originali e nuove annotazioni, come avrei voluto fosse fatto allora.

Il software era accompagnato da una tesi di laurea impaginata con Ventura Publisher per DOS, uno dei software di desktop publishing professionali più potenti dell’epoca, a sottolineare la cura editoriale posta in ogni aspetto del lavoro.

In questo blog racconterò, passo dopo passo:

  1. Il contesto tecnico veneto degli anni ’80: Intercomp, ASEM, i PC assemblati e il retroterra che rese possibile tutto.
  2. La ‘toolchain’ del pioniere: il TI TravelMate 2000, Turbo Pascal, la Borland Graphics Interface.
  3. Lo scavo archeologico: aprire i floppy disk, recuperare i file, far girare il codice oggi.
  4. La pubblicazione integrale del codice sorgente, con licenza MIT, su GitHub.
  5. La riflessione didattica sull’uso del colore, a trent’anni di distanza.

Questo è un progetto di memoria condivisa. Se anche tu hai vissuto quell’epoca di transizione, se riconosci il ronzio di un modem o l’odore di un floppy disk nuovo, se sei un insegnante di matematica curioso di questi strumenti storici, sei il benvenuto. Lascia un commento, condividi ricordi, suggerimenti per l’emulazione. La prossima volta posterò la storia del mio approvvigionamento hardware: il mitico Intercomp di Bussolengo.

Pierluigi Lucio

Pioniere digitale per caso, matematico per formazione, archeologo del bit per passione.

La definizione in matematica.

L’attività umana di definire un’entità si riconduce in ambito matematico a due possibilità oltre alla primitiva esistenza.

Evidenziamo che parliamo di concetti, ovvero enti esistenti all’interno della propria mente. Le discipline matematiche volgono particolare interesse a questi aspetti.

Se un concetto esiste

o è primitivo

oppure è stato definito mediante “rinominazione”

oppure è stato definito mediante il “passaggio al quoziente”

 

Rinominazione significa attribuire un altro nome al concetto in questione.

Il “passaggio al quoziente” esprime un procedimento molto astratto che caratterizza l’algebra.

Come nasce un nuovo concetto?

Si parte da un insieme con elementi.

Si supponga poter introdurre una equivalenza tra coppie di elementi dello stesso.

Quindi si raccolgano sottoinsiemi ognuno dei quali contenga tutti e soli gli elementi equivalenti tra loro. Si esprime la situazione così creata con l’aver creato una partizione dell’insieme dato.

Si osservi che ogni elemento appartiene ad una ed una sola classe, ovvero le classi sono disgiunte.

A questo punto scatta la novità. Si immagina di “fondere” tutti gli elementi di una classe per creare un solo nuovo elemento, si dice che un elemento della classe individua il nuovo elemento.

Si viene a costruire così un nuovo insieme, detto insieme quoziente. Questo insieme non esisteva prima, è qualche cosa di nuovo, fa pensare ai meccanismi legati alla concettualizzazione. Quindi dal vecchio insieme si definisce il nuovo mediante il passaggio al quoziente.