Dialogo con Gemini.
Ciao, vorrei scrivere un articolo su Gustave Choquet (1915–2006). In particolare quando è perchè ha detto la celebre frase abbasso i triangoli?
È molto probabile che ci sia uno dei più famosi scambi di persona nella storia della matematica recente!
La celebre frase “Abbasso Euclide! Morte ai triangoli!” (in originale: “À bas Euclide ! Mort aux triangles !”) non fu pronunciata da Gustave Choquet, bensì da un altro celebre matematico francese del gruppo Bourbaki: Jean Dieudonné.
Tuttavia, il motivo per cui la frase viene continuamente accostata a Gustave Choquet (1915–2006) non è un caso: Choquet è stato il protagonista assoluto, insieme a Dieudonné, della stessa identica battaglia culturale e pedagogica.
Quando e perché è stata detta?
Il contesto: Il Seminario di Royaumont (1959)
KU Leuven
Nel novembre del 1959, durante un famoso convegno internazionale a Royaumont (Francia) organizzato per riformare l’insegnamento scientifico nelle scuole, Jean Dieudonné si alzò e lanciò lo slogan bellicoso “À bas Euclide!” (spesso riportato nei resoconti dell’epoca come “À bas Euclide ! Mort aux triangles !”).
Era l’atto di nascita del movimento delle “Matematiche Moderne” (Mathématiques Modernes / New Math).
Perché ce l’avevano con i triangoli?
Sia Dieudonné che Gustave Choquet ritenevano che la geometria euclidea tradizionale, così come veniva insegnata nei licei dell’epoca (incentrata su puzzle geometrici, bisettrici, cerchi e teoremi sui triangoli), fosse oramai un reperto d’antiquariato del tutto inutile per la scienza moderna.
Secondo i riformatori:
- L’astrazione moderna: La matematica del Novecento si basava su strutture algebriche, spazi vettoriali e topologia, non sulla geometria sintetica greca.
- Perdita di tempo: Insegnare ai ragazzi decine di teoremi sui “punti notevoli del triangolo” (ortocentro, baricentro, incentro) veniva vista come una pedanteria mnemonica che non preparava affatto al pensiero matematico avanzato. APMEP
Il ruolo di Gustave Choquet e la sua frase sui triangoli
Anche se lo slogan urlato fu di Dieudonné, Gustave Choquet condusse la medesima battaglia scrivendo nel 1964 un libro pietra miliare: L’Enseignement de la Géométrie (L’insegnamento della geometria).
Nel suo testo, Choquet cercò di proporre un’assiomatica nuova e moderna per la scuola, lanciando una sua stoccata personale sui triangoli che è rimasta altrettanto famosa negli ambienti accademici:
«Bisogna frenare con energia il gusto perverso che trascina verso i punti notevoli del triangolo e verso relazioni metriche talvolta eleganti, ma inutili.» — Gustave Choquet
La differenza tra le due visioni KU Leuven
Mentre Dieudonné voleva spazzare via del tutto la geometria visiva per sostituirla immediatamente con l’algebra lineare rigida, Choquet mantenne una posizione più equilibrata:
- Voleva eliminare i “trucchetti” sui triangoli inutili.
- Ma sosteneva fortemente che, per i più giovani, l’insegnamento dovesse basarsi sull’osservazione, sull’intuizione dello spazio e sull’esperienza concreta prima di passare agli assiomi.
Puoi approfondire le idee di Dieudonné ?
Jean Dieudonné (1906–1992) è stato uno dei matematici più vulcanici, impetuosi e influenti del XX secolo. Membro fondatore del leggendario gruppo Nicolas Bourbaki (il collettivo di matematici francesi che ha riscritto la matematica su basi rigorose e astratte), Dieudonné era il vero “motore” della scrittura dei loro celebri trattati.
Le sue idee sulla matematica e, soprattutto, sulla sua didattica derivavano direttamente dalla visione bourbakista: un approccio strutturale, rigoroso, astratto e privo di concessioni all’intuizione ingenua.
1. La visione della Matematica: Strutture al posto del “Visivo”
Per Dieudonné, la matematica moderna non era una raccolta di trucchetti geometrici o di calcoli noiosi, ma lo studio di strutture astratte (gruppi, anelli, spazi vettoriali, spazi topologici).
- L’ostilità per la geometria sintetica: Secondo Dieudonné, la geometria euclidea tradizionale basata su figure, disegni e dimostrazioni sintetiche era fallata da un peccato originale: il ricorso continuo all’intuizione visiva, che per lui non era un pregio, ma un inganno.
- L’algebra lineare come fondamento: La geometria doveva essere trasformata in algebra lineare e geometria analitica rigida. Un punto non era un “pallino sul foglio”, ma un elemento di uno spazio vettoriale su Rn; una retta non era un tratto di matita, ma un sottospazio affine.
2. Il discorso di Royaumont (1959) e la proposta scolastica
Al convegno di Royaumont del 1959, Dieudonné scosse il mondo dell’istruzione lanciando la sua crociata. Il suo ragionamento pedagogico era radicale:
Perché eliminare la geometria classica?
- Poca portata teorica: Un ragazzo poteva passare mesi a imparare le proprietà dei triangoli (come la retta di Euler o i cerchi incasellati), ma concetti del genere erano un vicolo cieco. Non portavano a nulla nell’analisi moderna, nella fisica teorica o nell’informatica nascente.
- Pedanteria ed esercizio sterile: Vedeva gli esercizi di geometria euclidea come acrostichi o enigmi fini a se stessi, che premiavano l’astuzia mnemonica piuttosto che la comprensione delle vere strutture logiche.
Cosa voleva mettere al suo posto nei licei?
Dieudonné sosteneva che gli studenti delle scuole secondarie dovessero essere introdotti fin da subito ai concetti su cui lavora la scienza contemporanea:
- Teoria degli insiemi (come linguaggio universale).
- Strutture algebriche (gruppi, anelli, campi, operazioni e proprietà).
- Spazi vettoriali e matrici per trattare le trasformazioni geometriche (rotazioni, traslazioni, proiezioni) come semplici trasformazioni lineari.
- Analisi e Topologia, sostituendo i limiti intuitivi con definizioni rigorose (ε−δ).
3. Le polemiche e il declino della riforma
L’impeto di Dieudonné e del gruppo Bourbaki travolse i programmi scolastici di mezza Europa e degli USA tra gli anni ’60 e ’70 (il periodo noto in Italia come quello della “Matematica Moderna” o delle “Matematiche Nuove”).
Tuttavia, il suo approccio ultra-rigoroso e astratto incontrò enormi difficoltà sul campo:
- L’astrazione precoce: Insegnare la teoria degli insiemi e le strutture algebriche ad adolescenti (o persino ai bambini delle elementari, come avvenne in alcuni esperimenti) risultò del tutto alienante per chi non aveva ancora sviluppato un’adeguata maturità cognitiva.
- La perdita dell’intuizione geometrica: Molti matematici e fisici (tra cui Richard Feynman) criticarono duramente questa impostazione, evidenziando come la capacità di “visualizzare” un problema spaziale o fisico fosse fondamentale per l’invenzione scientifica e che l’algebra pura la stesse soffocando.
- Il contrasto con Choquet: Come si diceva, se Gustave Choquet condivideva la critica all’ipertrofia euclidea dei triangoli, rimase sempre convinto che l’intuizione fisica e geometrica fosse il trampolino di lancio indispensabile prima di approdare all’astrazione. Dieudonné, al contrario, voleva saltare del tutto il gradino visivo.
In sintesi
Jean Dieudonné non voleva distrurbare per puro gusto della provocazione: era genuinamente convinto che continuare a insegnare la geometria di Euclide nel XX secolo fosse come insegnare la fisica d’Aristotele nell’era della relatività.
Il suo lascito ha rivoluzionato il modo in cui l’algebra lineare viene insegnata nelle università di tutto il mondo, anche se nel mondo della scuola secondaria la sua riforma dovette fare un passo indietro per riavvicinarsi all’intuizione e alla rappresentazione visiva.
Dialogo con Claude.
Ciao, vorrei scrivere un articolo per il mio blog su Choquet, chi è stato, quando e perchè ha detto la ccelebre frase “abbasso i tringoli”?
Ho cercato, ma non trovo nessuna fonte attendibile che colleghi Gustave Choquet (o altri Choquet noti) a una frase come “abbasso i triangoli”. Con ogni probabilità si tratta di un aneddoto inventato, di una leggenda circolata online, oppure di una confusione con qualcun altro — non è un fatto documentato.
Per chiarezza, ecco chi sono i Choquet realmente noti, così puoi controllare se magari intendevi uno di loro:
- Gustave Choquet (1915–2006): il più famoso, matematico francese. Ha dato il nome alla teoria di Choquet (in analisi funzionale/convessa) e all’integrale di Choquet. Ha lavorato su topologia, teoria del potenziale, analisi convessa. Non risultano citazioni celebri anti-geometriche legate a lui.
- Gustave Chouquet (1819–1886, nome diverso, una “u” in più): storico della musica francese, niente a che vedere con la matematica.
- Daniel Choquet: neuroscienziato francese contemporaneo.
- Yvonne Choquet-Bruhat: matematica e fisica francese, nota per il lavoro sulla relatività generale.
Nessuno di questi ha una frase “abbasso i triangoli” documentata da nessuna parte che io riesca a trovare.
Un paio di ipotesi su cosa potrebbe esserci dietro:
- Confusione o gioco di parole: forse hai letto qualcosa su un aneddoto satirico/umoristico attribuito erroneamente, magari nato da un meme o da un post scherzoso su qualche forum di matematica.
- Fraintendimento: potresti aver in mente un altro matematico con posizioni critiche su un certo formalismo geometrico (ad esempio, dibattiti storici tra scuole di geometria sintetica vs analitica), ma non risulta legato a Choquet.
Se vuoi, posso aiutarti a scrivere comunque un articolo solido su Choquet e la sua vera eredità matematica (teoria di Choquet, integrale di Choquet, applicazioni in economia/decisione in condizioni di incertezza) — è un argomento interessante di per sé. Oppure, se hai un link o una fonte specifica dove hai letto della frase “abbasso i triangoli”, incollamela e provo a verificarla per te.
La frase è stata detta da Jean Dieudonné.
Hai perfettamente ragione, e la mia risposta precedente andava corretta: la frase non è di Choquet, ma di Jean Dieudonné. Ecco i fatti verificati.
Chi era Jean Dieudonné
Jean Dieudonné (1906–1992) è stato un matematico francese, membro fondatore del gruppo Bourbaki — il collettivo che a partire dagli anni ’30 si propose di riscrivere la matematica su basi completamente rigorose e astratte (insiemistica, strutture algebriche, topologia generale). Dieudonné ne era il principale “motore” redazionale: fu lui a scrivere gran parte dei trattati di Bourbaki. Pierluigilucio
Quando e perché pronunciò la frase
Il contesto è un convegno internazionale tenutosi a Royaumont, in Francia, organizzato dall’OECE (l’organizzazione che sarebbe poi diventata l’OCSE) per discutere la riforma dell’insegnamento della matematica nelle scuole. Le fonti divergono leggermente sull’anno esatto: alcune indicano il 1959, durante un convegno a Royaumont per riformare l’insegnamento scientifico, mentre altre fonti collocano lo slogan al 1969, in un seminario legato al programma “Mathématiques nouvelles”, echeggiando il programma “Matematiche nuove” per l’insegnamento secondario. PierluigilucioApmep
La frase completa, spesso citata, è: “À bas Euclide! Mort aux triangles!” (“Abbasso Euclide! Morte ai triangoli!”).
Il senso dell’affondo era pedagogico e ideologico insieme: secondo Dieudonné, la geometria euclidea tradizionale, basata su figure, disegni e dimostrazioni sintetiche, andava abbandonata a favore di un approccio strutturale e astratto — gruppi, spazi vettoriali, algebra lineare — coerente con la visione bourbakista della matematica. Non voleva certo “uccidere” Euclide come persona, ma si può supporre che, esasperato da una certa musealizzazione della matematica scolastica, volesse colpire l’insegnamento tradizionale derivato dagli Elementi di Euclide. PierluigilucioApmep
Questo slogan divenne il grido di battaglia del movimento delle “Matematiche Moderne” (New Math), che negli anni ’60-’70 rivoluzionò (con esiti controversi) i programmi scolastici in Francia e altrove, introducendo insiemistica e algebra astratta già alle elementari, a scapito della geometria sintetica classica.
E Choquet, allora?
Non è un caso che io — e molti altri — confondiamo le due figure: Gustave Choquet fu, insieme a Dieudonné, protagonista della stessa battaglia culturale e pedagogica per la riforma dell’insegnamento matematico in Francia. I due lavorarono fianco a fianco in quel movimento, il che spiega perché la frase venga spesso attribuita erroneamente all’uno o all’altro. Pierluigilucio
Se vuoi, posso aiutarti a strutturare l’articolo per il blog (magari con un taglio “storia della didattica della matematica” o “quando i grandi matematici litigano su come insegnare”), oppure a scriverlo per intero.